백준 6064 - 카잉 달력

문제 설명

최근에 ICPC 탐사대는 남아메리카의 잉카 제국이 놀라운 문명을 지닌 카잉 제국을 토대로 하여 세워졌다는 사실을 발견했다. 카잉 제국의 백성들은 특이한 달력을 사용한 것으로 알려져 있다. 그들은 M과 N보다 작거나 같은 두 개의 자연수 x, y를 가지고 각 년도를 <x:y>와 같은 형식으로 표현하였다. 그들은 이 세상의 시초에 해당하는 첫 번째 해를 <1:1>로 표현하고, 두 번째 해를 <2:2>로 표현하였다. <x:y>의 다음 해를 표현한 것을 <x':y'>이라고 하자. 만일 x < M 이면 x' = x + 1이고, 그렇지 않으면 x' = 1이다. 같은 방식으로 만일 y < N이면 y' = y + 1이고, 그렇지 않으면 y' = 1이다. <M:N>은 그들 달력의 마지막 해로서, 이 해에 세상의 종말이 도래한다는 예언이 전해 온다.

예를 들어, M = 10 이고 N = 12라고 하자. 첫 번째 해는 <1:1>로 표현되고, 11번째 해는 <1:11>로 표현된다. <3:1>은 13번째 해를 나타내고, <10:12>는 마지막인 60번째 해를 나타낸다.

네 개의 정수 M, N, x와 y가 주어질 때, <M:N>이 카잉 달력의 마지막 해라고 하면 <x:y>는 몇 번째 해를 나타내는지 구하는 프로그램을 작성하라.

https://www.acmicpc.net/problem/6064

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제한 사항

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풀이

문제를 요약하면 <x:y>로 표현하는 달력이 주어지면 몇 번째 해인지 구하면 된다.

 

x, y는 M과 N이 최댓값이며 다시 1로 돌아오는 형태가 된다.

이는 나머지 연산과 유사하다.

즉, x, y는 K라는 수를 M과 N으로 나눈 나머지이다.

따라서, M과 N을 계속 더해보면 언젠간 K라는 수에 수렴한다.

이때 x와 y중 어느 곳에 더해야 할지 정하는 기준은 더 작은 수에 더하는 것이다.

이는 M혹은 N에 도달하면 1로 바뀌는 것을 반대로 생각하면 된다.

 

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전체 코드

#include <bits/stdc++.h>
#include <unordered_set>
using namespace std;
#define INPUT_OPTIMIZE cin.tie(NULL); cout.tie(NULL); ios::sync_with_stdio(false);
#define INF 2e9

using namespace std;
int T;
int M, N, x, y;

int main()
{
	INPUT_OPTIMIZE;

	cin >> T;

	while (T--)
	{
		cin >> M >> N >> x >> y;

        while (true)
        {
            if (x == y)
            {
                cout << x << "\n";
                break;
            }
            else if (x > M * N)
            {
                cout << -1 << "\n";
                break;
            }

            if (x < y)
            {
                x += M;
            }
            else
            {
                y += N;
            }
        }
	}

	return 0;
}

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