백준 12852 - 1로 만들기 2

문제 설명

정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 세 가지 이다.

1. X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다.
2. X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다.
3. 1을 뺀다.

정수 N이 주어졌을 때, 위와 같은 연산 세 개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오

https://www.acmicpc.net/problem/12852

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제한 사항

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풀이

문제를 요약하면 N이 주어지면 최소한의 연산으로 N을 1로 만드는 방법을 찾는 것이다.

이때 가능한 연산은 다음과 같다.

1. X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다.
2. X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다.
3. 1을 뺀다.

 

해당 문제는 dp를 쓰면 간단하게 해결할 수 있다.

N부터 시작으로 위의 연산을 수행할 수 있는지 확인하고 가능하다면 연산의 개수를 세며 최소한의 연산으로 다음 수를 만들 수 있는지 확인하면 된다.

예를 들어 N이 9라고 해보자.

9는 3으로 나누어 떨어지므로 9에서 9/3을 만들 수 있다.

따라서 다음과 같은 식을 적용할 수 있다.

dp[i / 3] = { dp[i].first + 1, DIV3 };

dp에 기록하는 값은 2가지인데 하나는 연산의 횟수이고 다른 하나는 어떠한 연산으로 i번째 수를 만들었는지 기록한다.

이는 연산과정을 추적하기 위함이다.

N부터 1까지 이런 과정을 진행하면 dp[1]에는 N에서 1을 만들기 위한 최소의 연산 수가 기록되어 있을 것이다.

또한, 1을 만든 연산이 second에 기록되어 있을 것이므로 이를 역으로 적용하면 이전 수를 찾을 수 있다.

이를 반복하다 N을 만들게 되면 모든 과정을 추적한 것이다.

int temp = 1;
vector<int> result;
while (temp != N)
{
    result.push_back(temp);
    if (dp[temp].second == DIV3) temp *= 3;
    else if (dp[temp].second == DIV2) temp *= 2;
    else if (dp[temp].second == MINUS) temp++;
}

 

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전체 코드

#include <bits/stdc++.h>
#include <unordered_set>
using namespace std;
#define INPUT_OPTIMIZE cin.tie(NULL); cout.tie(NULL); ios::sync_with_stdio(false);
#define INF 2e9

using namespace std;
int N;

enum Operate
{
	None,
	DIV3,
	DIV2,
	MINUS,
};

vector<pair<int,int>> dp;
const int MAX = 987654321;


int main()
{
	INPUT_OPTIMIZE;

	cin >> N;

	dp.resize(N + 1, { MAX , None });

	dp[N] = { 0, None };
	for (int i = N; i > 0; i--)
	{
		if (i % 3 == 0)
		{
			if (dp[i / 3].first > dp[i].first + 1)
			{
				dp[i / 3] = { dp[i].first + 1, DIV3 };
			}
		}

		if (i % 2 == 0)
		{
			if (dp[i / 2].first > dp[i].first + 1)
			{
				dp[i / 2] = { dp[i].first + 1, DIV2 };
			}
		}

		if (dp[i - 1].first > dp[i].first + 1)
		{
			dp[i - 1] = { dp[i].first + 1, MINUS };
		}
	}

	cout << dp[1].first << "\n";
	int temp = 1;
	vector<int> result;
	while (temp != N)
	{
		result.push_back(temp);
		if (dp[temp].second == DIV3) temp *= 3;
		else if (dp[temp].second == DIV2) temp *= 2;
		else if (dp[temp].second == MINUS) temp++;
	}

	cout << N << " ";

	while (!result.empty())
	{
		cout << result.back() << " ";
		result.pop_back();
	}

	return 0;
}

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