프로그래머스[Lv.2] - 가장 큰 정사각형 찾기

문제 설명

1와 0로 채워진 표(board)가 있습니다. 표 1칸은 1 x 1 의 정사각형으로 이루어져 있습니다. 표에서 1로 이루어진 가장 큰 정사각형을 찾아 넓이를 return 하는 solution 함수를 완성해 주세요. (단, 정사각형이란 축에 평행한 정사각형을 말합니다.)

예를 들어

1	2	3	4
0	1	1	1
1	1	1	1
1	1	1	1
0	0	1	0

가 있다면 가장 큰 정사각형은 색칠한 칸이 되며 넓이는 9가 되므로 9를 반환해 주면 됩니다.

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제한 사항

• 표(board)는 2차원 배열로 주어집니다.
• 표(board)의 행(row)의 크기 : 1,000 이하의 자연수
• 표(board)의 열(column)의 크기 : 1,000 이하의 자연수
• 표(board)의 값은 1또는 0으로만 이루어져 있습니다.

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풀이

누적합을 이용하여 문제를 풀려하였다.

하지만 효율성 테스트에서 시간초과가 발생한다.

 

다른 접근법을 이용해야 하는데 생각이 나지 않아 여러 글을 찾아봤다.

정답은 DP였다. 

 

dp에 기록할 내용은 해당 위치에서 만들 수 있는 가장 큰 정사각형의 한 변의 길이이다.

즉, 연속한 1의 숫자가 된다.

연속해야 하기 때문에 바로 이전의 위치만 보면 된다.

여기서 이전의 위치란 왼쪽, 위쪽, 대각이다.

예를 들어

?	?	?	?
?	V	V	?
?	V	O	?
?	?	?	?

O의 위치에서 보면 O를 추가하여 정사각형을 만든다고 했을 때, V위치 중 가장 작은 수에서 1을 더한 값이 된다.

각 칸이 자신을 오른쪽 아래 모서리로 그릴 수 있는 정사각형의 길이를 나타내기 때문이다.

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전체 코드

#include <iostream>
#include<vector>
using namespace std;

int solution(vector<vector<int>> board)
{
    int answer = 1;
    int maxVal = 0;
    vector<vector<int>> count(board.size(), vector<int>(board[0].size(), 0));

    for(int i = 0; i < board.size(); i++)
    {
        for(int j = 0 ; j < board[0].size(); j++)
        {
            if(i==0 || j==0 || board[i][j] == 0)
            {
                if(board[i][j])
                {
                    count[i][j] = 1;
                    maxVal = max(maxVal, 1);
                }
                continue;
            }
            
            int temp = min(count[i-1][j], count[i][j-1]);
            temp = min(temp, count[i-1][j-1]) + 1;
            
            count[i][j] = temp;
            maxVal = max(maxVal, temp);
        }
    }

    answer = maxVal*maxVal;
    return answer;
}

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