문제 설명트럭을 타고 이동하던 상근이는 경찰의 검문을 받게 되었다. 경찰은 상근이가 운반하던 화물을 하나하나 모두 확인할 것이기 때문에, 검문하는데 엄청나게 오랜 시간이 걸린다.상근이는 시간을 때우기 위해서 수학 게임을 하기로 했다.먼저 근처에 보이는 숫자 N개를 종이에 적는다. 그 다음, 종이에 적은 수를 M으로 나누었을 때, 나머지가 모두 같게 되는 M을 모두 찾으려고 한다. M은 1보다 커야 한다.N개의 수가 주어졌을 때, 가능한 M을 모두 찾는 프로그램을 작성하시오.https://www.acmicpc.net/problem/2981 제한 사항 풀이문제를 요약하면, N개의 수가 주어지고 이를 M으로 나눌 때 나머지가 모두 같아지는 M을 전부 구하는 것이다. 문제는 간단하지만 수학적인..
문제 설명어느 날, 전설 속에 전해 내려오는 비밀 주문서가 세상에 다시 모습을 드러냈습니다. 이 주문서에는 마법 세계에서 사용되는 모든 주문이 적혀 있는데, 각 주문은 알파벳 소문자 11글자 이하로 구성되어 있습니다. 주문서에는 실제로 마법적 효과를 지니지 않는 의미 없는 주문들 즉, 알파벳 소문자 11글자 이하로 쓸 수 있는 모든 문자열이 고대의 규칙에 따라 아래와 같이 정렬되어 있습니다.글자 수가 적은 주문부터 먼저 기록된다.글자 수가 같다면, 사전 순서대로 기록된다. 예를 들어, 주문서의 시작 부분은 다음과 같이 구성됩니다."a"→"b"→"c"→"d"→"e"→"f"→...→"z"→"aa"→"ab"→...→"az"→"ba"→...→"by"→"bz"→"ca"→...→"zz"→"aaa"→"aab"→.....
문제 설명당신은 덧셈 혹은 뺄셈 수식이 여러 개 적힌 고대 문명의 유물을 찾았습니다. 이 수식들을 관찰하던 당신은 이 문명이 사용하던 진법 체계가 10진법이 아니라는 것을 알아냈습니다. (2 ~ 9진법 중 하나입니다.) 수식들 중 몇 개의 수식은 결괏값이 지워져 있으며, 당신은 이 문명이 사용하던 진법에 맞도록 지워진 결괏값을 채워 넣으려 합니다. 다음은 그 예시입니다.14 + 3 = 1713 - 6 = X51 - 5 = 44X로 표시된 부분이 지워진 결괏값입니다. 51 - 5 = 44에서 이 문명이 사용하던 진법이 8진법임을 알 수 있습니다. 따라서 13 - 6 = X의 지워진 결괏값을 채워 넣으면 13 - 6 = 5가 됩니다. 다음은 또 다른 예시입니다.1 + 1 = 21 + 3 = 41 + 5 = ..
문제 설명상원이는 아주 특별한 방법으로 디저트를 고른다.상원이는 정수의 곱셈과 나눗셈으로만 이뤄진 임의의 수식을 적고, 그 결과가 정수이면 “민트 초코”를, 정수가 아닌 유리수이면 “치약”을 먹기로 했다.상원이가 적은 수식이 주어졌을 때, 어떤 디저트를 먹게 될지 맞혀보자.https://www.acmicpc.net/problem/20302 제한 사항 풀이문제를 요약하면, 주어진 수식의 결과가 정수라면 민트 초코 그렇지 않으면 치약을 출력하면 된다. 수식은 *, /로만 이루어져 있다.따라서, * 뒤에 나오는 수는 분자로 / 뒤에 나오는 수는 분모로 적용된다고 생각할 수 있다.모든 분자와 분모를 소인수 분해하여 나타낸다면 상쇄되는 수가 존재한다.모든 상쇄되는 수를 제거하고 남은 수들을 보았..
문제 설명정수 A가 B로 나누어 떨어지면, B는 A의 약수이고 A는 B의 배수이다.최대공약수란 정수의 공통된 약수 중 가장 큰 수를 말한다. 예를 들어, 12와 8의 공통된 약수 1, 2, 4 중에서 가장 큰 것은 4이기 때문에 12와 8의 최대공약수는 4이다.N개의 정수 중에서 임의의 수 K를 뺐을 때, 나머지 N-1개의 최대공약수가 가장 커지는 것을 찾는 프로그램을 작성하시오. 이때, 최대공약수는 K의 약수가 되면 안 된다.예를 들어, 정수 8, 12, 24, 36, 48에서 8을 빼면 나머지 12, 24, 36, 48의 최대공약수는 12가 되고, 12는 빠진 수 8의 약수가 아니기 때문에 정답이 될 수 있다. 이때, 다른 수를 빼도 최대공약수가 8보다 커질 수 없다.하지만, 8, 12, 20, 32..
문제 설명세 정수 a, b, L이 주어졌을 때, LCM(a, b, c) = L을 만족하는 가장 작은 c를 찾는 프로그램을 작성하시오. LCM(a, b, c)는 a, b, c의 최소공배수이다.https://www.acmicpc.net/problem/11688 제한 사항 풀이문제를 요약하면, a, b, L이 주어졌을 때, a, b, c의 최소공배수가 L이 되도록 하는 c의 최솟값을 구해야 한다. 우선, 해당 문제를 풀기 위해서는 gcd(최대공약수)와 lcm(최소공배수)을 구하는 방법을 알아야 한다.gcd는 다음과 같은 간단한 함수로 구할 수 있다.long long gcd(long long y, long long x){ if (x == 0) return y; return gcd(..
문제 설명소수를 유난히도 좋아하는 창영이는 게임 아이디 비밀번호를 4자리 ‘소수’로 정해놓았다. 어느 날 창영이는 친한 친구와 대화를 나누었는데:“이제 슬슬 비번 바꿀 때도 됐잖아”“응 지금은 1033으로 해놨는데... 다음 소수를 무엇으로 할지 고민중이야"“그럼 8179로 해”“흠... 생각 좀 해볼게. 이 게임은 좀 이상해서 비밀번호를 한 번에 한 자리 밖에 못 바꾼단 말이야. 예를 들어 내가 첫 자리만 바꾸면 8033이 되니까 소수가 아니잖아. 여러 단계를 거쳐야 만들 수 있을 것 같은데... 예를 들면... 1033 1733 3733 3739 3779 8779 8179처럼 말이야.”“흠...역시 소수에 미쳤군. 그럼 아예 프로그램을 짜지 그래. 네 자리 소수 두 개를 입력받아서 바꾸는데 몇 단계나..
문제 설명이하는 최근 사과나무 씨앗을 구매하여 농장 뒷뜰에 일렬로 1$1$번부터 N$N$번까지 심었다. 이 나무들의 초기 높이는 모두 0$0$이다.사과나무를 무럭무럭 키우기 위해 이하는 물뿌리개 2$2$개를 준비했다. 한 물뿌리개는 나무 하나를 1$1$만큼 성장시키고, 다른 물뿌리개는 나무 하나를 2$2$만큼 성장시킨다. 이 물뿌리개들은 동시에 사용해야 하며, 물뿌리개를 나무가 없는 토양에 사용할 수는 없다. 두 물뿌리개를 한 나무에 사용하여 3$3$만큼 키울 수도 있다.물뿌리개 관리 시스템을 전부 프로그래밍한 이하는 이제 사과나무를 키워보려고 했다. 그 순간, 갊자가 놀러와서 각 사과나무의 높이가 이런 배치가 되었으면 좋겠다고 말했다. 이제 이하는 약간 걱정이 되기 시작했는데, 갊자가 알려준 사과나무의..
문제 설명의 그림과 같은 삼각형이 있다. 작은 삼각형들은 1부터 시작해서 위와 같은 규칙으로 번호가 쭉 매겨져 있다. 이와 같은 그림에서, A가 적혀 있는 삼각형에서 B가 적혀 있는 삼각형으로 이동하려 한다.한 삼각형에서 다른 삼각형으로 이동할 때에는 삼각형들의 변을 통해서만 움직일 수 있으며, 꼭짓점을 통해서는 다른 삼각형으로 이동할 수 없다. 또한 삼각형의 밖으로 이동할 수도 없다. 이와 같이 이동을 할 때, 도중에 지나는 변의 개수가 그 경로의 길이가 된다.A와 B가 주어졌을 때, 가장 짧은 경로의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.https://www.acmicpc.net/problem/2155 제한 사항 풀이문제를 요약하면, A, B 두 수가 주어졌을 때 그림과 같은 삼각형에..
문제 설명수 N개 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 이때, 연속된 부분 구간의 합이 M으로 나누어 떨어지는 구간의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.즉, Ai + ... + Aj (i ≤ j) 의 합이 M으로 나누어 떨어지는 (i, j) 쌍의 개수를 구해야 한다.https://www.acmicpc.net/problem/10986 제한 사항 풀이문제를 요약하면, 연속한 부분의 합이 M으로 나누어 떨어지는 (i, j)의 쌍의 개수를 구하는 것이다. 누적합을 이용하면 간단하게 풀 수 있어 보이지만 사실은 그렇지 않다.누적합을 이용하여 (i, j)의 모든 쌍을 구한다고 가정하면 N이 최대 $10^6$이기 때문에 시간초과가 발생한다.따라서, 다른 풀이가 필요하다. 문제의 핵심은 mod연..
