백준 10159 - 저울

문제 설명

무게가 서로 다른 N 개의 물건이 있다. 각 물건은 1부터 N 까지 번호가 매겨져 있다. 우리는 일부 물건 쌍에 대해서 양팔 저울로 어떤 것이 무거운 것인지를 측정한 결과표를 가지고 있다. 이 결과표로부터 직접 측정하지 않은 물건 쌍의 비교 결과를 알아낼 수도 있고 알아내지 못할 수도 있다. 예를 들어, 총 6개의 물건이 있고, 다음 5개의 비교 결과가 주어졌다고 가정하자. ([1]은 1번 물건의 무게를 의미한다.)

[1]>[2], [2]>[3], [3]>[4], [5]>[4], [6]>[5]

우리는 [2]>[3], [3]>[4]로부터 [2]>[4]라는 것을 알 수 있다. 하지만, 물건 2와 물건 6을 비교하는 경우, 앞서의 결과만으로는 어느 것이 무거운지 알 수 없다. 이와 같이, 물건 2는 물건 1, 3, 4와의 비교 결과는 알 수 있지만, 물건 5, 6과의 비교 결과는 알 수 없다. 물건 4는 모든 다른 물건과의 비교 결과를 알 수 있다. 

비교 결과가 모순되는 입력은 없다고 가정한다. 위 예제의 기존 측정 결과에 [3]>[1]이 추가되었다고 가정하자. 이 경우 [1]>[2], [2]>[3]이므로 우리는 [1]>[3]이라는 것을 예측할 수 있는데, 이는 기존에 측정된 결과 [3]>[1]과 서로 모순이므로 이러한 입력은 가능하지 않다. 

물건의 개수 N 과 일부 물건 쌍의 비교 결과가 주어졌을 때, 각 물건에 대해서 그 물건과의 비교 결과를 알 수 없는 물건의 개수를 출력하는 프로그램을 작성하시오. 

https://www.acmicpc.net/problem/10159

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제한 사항

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풀이

문제를 요약하면, N개의 저울에 대해 M개의 관계가 주어진다.

M개의 관계를 활용하여 관계를 나타낼 수 없는 저울의 개수를 출력하면 된다.

 

예를 들어 보자.

6
5
1 2
2 3
3 4
5 4
6 5

그림으로 나타내면 위와 같은 상황이다.

3이 4보다 크고 5역시 4보다 크다.

하지만, 3과 5중 어느 것이 더 큰지 모른다.

또한, 3과 6 사이에도 관계가 존재하지 않는다.

1, 2 역시 3과 마찬가지이다.

 

즉, 이러한 관계가 없는 노드의 개수를 세면 된다.

관계를 만들기 위해서는 각 노드에서 출발하는 BFS나 DFS를 통해 구할 수 있다.

하지만, 어차피 모든 노드 간의 관계를 정의해야 한다.

따라서, 플로이드 와샬 알고리즘을 이용하는 것이 좋다.

이때, 주의할 점은 두 노드가 연결되어 있는지 판단하는 것이 아니라는 것이다.

즉, 두 노드 간 대소관계를 정의해야 한다.

하지만, 한쪽(커지거나 작아지는)으로만 관계를 만들어 나가면 반쪽짜리 그래프가 된다.

따라서, 두 개(큰, 작은)의 관계를 나타내는 인접 행렬을 분리하여 두 번의 플로이드 와샬 알고리즘을 진행해야 한다.

for (int k = 1; k <= N; k++)
{
    for (int i = 1; i <= N; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= N; j++)
        {
            Upper[i][j] = Upper[i][k] && Upper[k][j] ? 1 : Upper[i][j];
            Lower[i][j] = Lower[i][k] && Lower[k][j] ? 1 : Lower[i][j];
        }
    }
}

 

이후, 두 인접 행렬을 살펴보며 두 쪽 모두 관계가 없는 노드의 개수를 세면 된다.

for (int i = 1; i <= N; i++)
{
    int cnt = 0;

    for (int j = 1; j <= N; j++)
    {
        if (!Upper[i][j] && !Lower[i][j]) cnt++;
    }

    cout << cnt << "\n";
}

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전체 코드

#include <stdio.h>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>

using namespace std;

int N, M;

int main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);

    cin >> N >> M;

    vector<vector<int>> adj(N + 1);
    vector<vector<bool>> Upper(N + 1, vector<bool>(N + 1, false));
    vector<vector<bool>> Lower(N + 1, vector<bool>(N + 1, false));

    for (int i = 1; i <= N; i++)
    {
        Upper[i][i] = true;
        Lower[i][i] = true;
    }

    for (int i = 0; i < M; i++)
    {
        int a, b;
        cin >> a >> b;

        Upper[a][b] = true;
        Lower[b][a] = true;
    }

    for (int k = 1; k <= N; k++)
    {
        for (int i = 1; i <= N; i++)
        {
            for (int j = 1; j <= N; j++)
            {
                Upper[i][j] = Upper[i][k] && Upper[k][j] ? 1 : Upper[i][j];
                Lower[i][j] = Lower[i][k] && Lower[k][j] ? 1 : Lower[i][j];
            }
        }
    }

    for (int i = 1; i <= N; i++)
    {
        int cnt = 0;

        for (int j = 1; j <= N; j++)
        {
            if (!Upper[i][j] && !Lower[i][j]) cnt++;
        }

        cout << cnt << "\n";
    }

	return 0;
}

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