백준 9456 - 스티커

문제 설명

상근이의 여동생 상냥이는 문방구에서 스티커 2n개를 구매했다. 스티커는 그림 (a)와 같이 2행 n열로 배치되어 있다. 상냥이는 스티커를 이용해 책상을 꾸미려고 한다.

상냥이가 구매한 스티커의 품질은 매우 좋지 않다. 스티커 한 장을 떼면, 그 스티커와 변을 공유하는 스티커는 모두 찢어져서 사용할 수 없게 된다. 즉, 뗀 스티커의 왼쪽, 오른쪽, 위, 아래에 있는 스티커는 사용할 수 없게 된다.

모든 스티커를 붙일 수 없게된 상냥이는 각 스티커에 점수를 매기고, 점수의 합이 최대가 되게 스티커를 떼어내려고 한다. 먼저, 그림 (b)와 같이 각 스티커에 점수를 매겼다. 상냥이가 뗄 수 있는 스티커의 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 즉, 2n개의 스티커 중에서 점수의 합이 최대가 되면서 서로 변을 공유 하지 않는 스티커 집합을 구해야 한다.

위의 그림의 경우에 점수가 50, 50, 100, 60인 스티커를 고르면, 점수는 260이 되고 이 것이 최대 점수이다. 가장 높은 점수를 가지는 두 스티커 (100과 70)은 변을 공유하기 때문에, 동시에 뗄 수 없다.

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제한 사항

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풀이

문제를 요약하면, 2행 n열의 스티커가 주어질 때 인접한 스티커를 떼지 않으며 최대 점수를 획득하는 문제이다.

 

 

문제를 풀기위해서는 현재 칸을 뜯을 때와 뜯지 않을 때 두 가지의 값을 알면 현재 칸의 최댓값을 알 수 있다.

만약 10인 스티커를 뜯어야 할 지, 말아야 할지 결정하는 과정이라고 생각해 보자.

10인 스티커를 뜯는다면 왼쪽에 인접한 50인 스티커는 뜯지 못한다.

하지만, 왼쪽 아래에 있는 30인 스티커는 뜯을 수 있다.

즉, 10인 스티커를 뜯을때와 뜯지 않을 때를 계산하여 더 큰 값을 선택하면 된다.

• 뜯을 때: 왼쪽아래(30) + 자기 자신(10)
• 뜯지 않을 때: 왼쪽(50)

둘 중 더 큰 값인 왼쪽을 뜯었을 경우, 즉, 자기 자신을 뜯지 않을 경우를 선택한다.

이러한 방식으로 배열을 채워나가면 된다.

vector<vector<int>> result(2, vector<int>(N, 0));
result[0][0] = Stickers[0][0];
result[1][0] = Stickers[1][0];

for (int j = 1; j < N; j++)
{
    result[0][j] = max(result[0][j - 1], result[1][j - 1] + Stickers[0][j]);
    result[1][j] = max(result[1][j - 1], result[0][j - 1] + Stickers[1][j]);
}

 배열을 모두 채웠다면, 가장 오른쪽에 있는 두 칸 중 큰 값을 반환하면 된다.

return max(result[0][N-1], result[1][N - 1]);

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전체 코드

#include <stdio.h>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <queue>
#include <map>
#include <unordered_map>
#include <set>

using namespace std;

int DP(vector<vector<int>>& Stickers, int N)
{
    vector<vector<int>> result(2, vector<int>(N, 0));
    result[0][0] = Stickers[0][0];
    result[1][0] = Stickers[1][0];

    for (int j = 1; j < N; j++)
    {
        result[0][j] = max(result[0][j - 1], result[1][j - 1] + Stickers[0][j]);
        result[1][j] = max(result[1][j - 1], result[0][j - 1] + Stickers[1][j]);
    }
    
    return max(result[0][N-1], result[1][N - 1]);
}

int main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);

    int T;
    cin >> T;

    while (T-- > 0)
    {
        int N;
        cin >> N;

        vector<vector<int>> Stickers(2, vector<int>(N));
        for (int i = 0; i < 2; i++)
        {
            for (int j = 0; j < N; j++)
            {
                cin >> Stickers[i][j];
            }
        }

        cout << DP(Stickers, N) << "\n";
    }

    return 0;
}

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