백준 2565 - 전깃줄

문제 설명

두 전봇대 A와 B 사이에 하나 둘씩 전깃줄을 추가하다 보니 전깃줄이 서로 교차하는 경우가 발생하였다. 합선의 위험이 있어 이들 중 몇 개의 전깃줄을 없애 전깃줄이 교차하지 않도록 만들려고 한다.

예를 들어, < 그림 1 >과 같이 전깃줄이 연결되어 있는 경우 A의 1번 위치와 B의 8번 위치를 잇는 전깃줄, A의 3번 위치와 B의 9번 위치를 잇는 전깃줄, A의 4번 위치와 B의 1번 위치를 잇는 전깃줄을 없애면 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 된다.

전깃줄이 전봇대에 연결되는 위치는 전봇대 위에서부터 차례대로 번호가 매겨진다. 전깃줄의 개수와 전깃줄들이 두 전봇대에 연결되는 위치의 번호가 주어질 때, 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

https://www.acmicpc.net/problem/2565

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제한 사항

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풀이

문제를 요약하면, 전깃줄이 교차하지 않게 전깃줄을 제거해야 한다.

이때, 최소한으로 전깃줄을 제거하면 몇 개인지 구해야 한다.

 

해당 문제는 접근법만 살짝 바꾸면 간단하게 풀 수 있다.

전깃줄이 교차되지 않는다는 것은 계속하여 증가하거나 계속해서 감소하거나 둘 중 하나이다.

즉, 가장 긴 증가 부분 수열의 개수를 구하면 몇 개를 제거해야 하는지 알 수 있다는 뜻이다.

초록색 부분이 가장 긴 증가하는 부분수열을 나타낸 것이다.(2 대신 1을 포함해도 된다.)

가장 긴 증가하는 부분수열의 개수가 5개이기 때문에 8개의 전깃줄 중 3개를 제거하면 된다.

제거하는 전깃줄은 빨간색으로 나타냈다.

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전체 코드

#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <queue>
#include <map>
#include <unordered_map>
#include <set>

using namespace std;
int N;

int main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);

    cin >> N;
    vector<pair<int, int>> Nums;
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        Nums.push_back({ a,b });
    }

    sort(Nums.begin(), Nums.end());

    int ans = 0;
    vector<int> dp(N, 1);
    for (int i = 1; i < N; i++)
    {
        for (int j = 0; j < i; j++)
        {
            if (Nums[j].second < Nums[i].second)
            {
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
                ans = max(ans, dp[i]);
            }
        }
    }


    cout << N - ans;

    return 0;
}

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