백준 18111 - 마인크래프트

문제 설명

팀 레드시프트는 대회 준비를 하다가 지루해져서 샌드박스 게임인 ‘마인크래프트’를 켰다. 마인크래프트는 1 × 1 × 1(세로, 가로, 높이) 크기의 블록들로 이루어진 3차원 세계에서 자유롭게 땅을 파거나 집을 지을 수 있는 게임이다.

목재를 충분히 모은 lvalue는 집을 짓기로 하였다. 하지만 고르지 않은 땅에는 집을 지을 수 없기 때문에 땅의 높이를 모두 동일하게 만드는 ‘땅 고르기’ 작업을 해야 한다.

lvalue는 세로 N, 가로 M 크기의 집터를 골랐다. 집터 맨 왼쪽 위의 좌표는 (0, 0)이다. 우리의 목적은 이 집터 내의 땅의 높이를 일정하게 바꾸는 것이다. 우리는 다음과 같은 두 종류의 작업을 할 수 있다.

1. 좌표 (i, j)의 가장 위에 있는 블록을 제거하여 인벤토리에 넣는다.
2. 인벤토리에서 블록 하나를 꺼내어 좌표 (i, j)의 가장 위에 있는 블록 위에 놓는다.

1번 작업은 2초가 걸리며, 2번 작업은 1초가 걸린다. 밤에는 무서운 몬스터들이 나오기 때문에 최대한 빨리 땅 고르기 작업을 마쳐야 한다. ‘땅 고르기’ 작업에 걸리는 최소 시간과 그 경우 땅의 높이를 출력하시오.

단, 집터 아래에 동굴 등 빈 공간은 존재하지 않으며, 집터 바깥에서 블록을 가져올 수 없다. 또한, 작업을 시작할 때 인벤토리에는 B개의 블록이 들어 있다. 땅의 높이는 256블록을 초과할 수 없으며, 음수가 될 수 없다.

https://www.acmicpc.net/problem/18111

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제한 사항

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풀이

문제를 요약하면, N * M 크기의 배열의 수를 모두 같게 만드는데 필요한 최소 시간을 구하는 것이다.

이때, 배열의 수를 더하거나 뺄 수 있는데 각각 시간이 1, 2초가 소요된다.

또한, 여분의 블록이 B개 주어진다.

 

문제를 그대로 해석하고 푼다면 이것저것 생각해야 해서 복잡할 수 있다.

블록을 깎으면 여분의 블록이 늘어나고 부족한 부분에 채운다 해도 몇 개를 깎고 몇 개를 채워야 하는지 계속해서 계산해야 하기 때문이다.

 

문제를 간단히 생각해보면 결국 0~256 사이의 높이를 갖는 평평한 땅을 만들어야 한다.

그렇다면 결과를 가정하고 몇 개의 블록을 깎고 몇 개의 블록을 채워야 하는지 계산하면 된다.

예를 들어 보자.

3 4 0
64 64 64 64
64 64 64 64
64 64 64 63

 우선 0층을 만들어보자.

0층을 만들기 위해서는 64 * 11 + 63개의 블록을 깎아야 한다.

하나의 블록을 깎는데 2초가 걸리기 때문에, 0층을 만들기 위해서는 (64 * 11 + 63) * 2초가 걸린다.

그럼, 1층을 만드는 경우는 63 * 11 + 62개의 블록만 깎으면 된다.

이런 식으로 256까지 계산하면 답을 구할 수 있다.

이때, 주의할 점이 있다.

채우는 부분을 생각해 보면 블록이 모자라면 채울 수 없다.

블록은 깎은 블록 + B개가 여분의 블록이 될 것이다.

즉, 채워야 하는 블록의 개수가 깎은 블록 + B보다 크다면 해당 경우는 만들 수 없는 경우이다.

또한, 더 높은 층은 블록이 더 모자랄 것이 확실하므로 더 이상 계산할 필요가 없다.

 

계산의 편의를 위해 층의 개수를 미리 세어두면 편하다.

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전체 코드

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int N, M, B;
vector<vector<int>> board;
map<int, int> heightCnt;

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);

    cin >> N >> M >> B;
	board.resize(N, vector<int>(M));
	//시간과 높이 출력
	for (int i = 0; i < N; i++)
	{
		for (int j = 0; j < M; j++)
		{
			cin >> board[i][j];
			heightCnt[board[i][j]]++;
		}
	}

	int maxheight = 0;
	int time = INT_MAX;

	for (int i = 0; i <= 256; i++)
	{
		int result = 0;
		int fillCnt = 0;
		int cutCnt = 0;

		for (auto [h, cnt] : heightCnt)
		{
			int diff = h - i;
			if (diff < 0)
			{
				//채우기
				fillCnt += abs(diff) * cnt;
			}
			else
			{
				//깎기
				cutCnt += diff * cnt;
			}
		}

		if (fillCnt > cutCnt + B) break;

		int temp = fillCnt + cutCnt * 2;
		if (temp <= time)
		{
			time = temp;
			maxheight = i;
		}
	}

	cout << time << " " << maxheight;

	return 0;
}

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