프로그래머스[Lv.2] - 하노이의 탑

 

 

문제 설명

하노이 탑(Tower of Hanoi)은 퍼즐의 일종입니다. 세 개의 기둥과 이 기동에 꽂을 수 있는 크기가 다양한 원판들이 있고, 퍼즐을 시작하기 전에는 한 기둥에 원판들이 작은 것이 위에 있도록 순서대로 쌓여 있습니다. 게임의 목적은 다음 두 가지 조건을 만족시키면서, 한 기둥에 꽂힌 원판들을 그 순서 그대로 다른 기둥으로 옮겨서 다시 쌓는 것입니다.

한 번에 하나의 원판만 옮길 수 있습니다.
큰 원판이 작은 원판 위에 있어서는 안됩니다.
하노이 탑의 세 개의 기둥을 왼쪽 부터 1번, 2번, 3번이라고 하겠습니다. 1번에는 n개의 원판이 있고 이 n개의 원판을 3번 원판으로 최소 횟수로 옮기려고 합니다.

1번 기둥에 있는 원판의 개수 n이 매개변수로 주어질 때, n개의 원판을 3번 원판으로 최소로 옮기는 방법을 return하는 solution를 완성해주세요.

https://school.programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/12946

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제한 사항

• n은 15이하의 자연수 입니다.

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풀이

유명한 문제이니 풀이법을 대충은 알고 있었다.

우선 문제를 간단히 만들어보면 다음과 같다.

• n-1개의 원판을 1→2로 보낸다.
• 가장 큰 원판을 1→3으로 보낸다.
• 2에 있던 n-1개의 원판들을 2→3으로 보낸다.

그렇게 때문에 바로 이전 단계의 움직임만 알고 있다면 이번 단계를 쉽게 구할 수 있다.

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전체 코드

#include <string>
#include <vector>

using namespace std;

enum
{
    ONE_TWO,
    ONE_THREE,
    TWO_ONE,
    TWO_THREE,
    THREE_ONE,
    THREE_TWO
};


vector<vector<int>> solution(int n) {
    vector<vector<int>> answer;
    
    vector<vector<vector<vector<int>>>> moved(n+1, vector<vector<vector<int>>>(6));
    
    moved[1][ONE_TWO].push_back({1,2});
    moved[1][ONE_THREE].push_back({1,3});
    moved[1][TWO_ONE].push_back({2,1});
    moved[1][TWO_THREE].push_back({2,3});
    moved[1][THREE_ONE].push_back({3,1});
    moved[1][THREE_TWO].push_back({3,2});
    
    for(int i = 2; i <= n; i++)
    {
        //ONE_TWO
        
        vector<vector<int>> oneTwo;
        oneTwo = moved[i-1][ONE_THREE];
        
        oneTwo.push_back({1,2});
        oneTwo.insert(oneTwo.end(), moved[i-1][THREE_TWO].begin(), moved[i-1][THREE_TWO].end());
        
        moved[i][ONE_TWO] = oneTwo;
        
        
        //ONE_THREE
        
        vector<vector<int>> oneThree;
        oneThree = moved[i-1][ONE_TWO];
        
        oneThree.push_back({1,3});
        oneThree.insert(oneThree.end(), moved[i-1][TWO_THREE].begin(), moved[i-1][TWO_THREE].end());
        
        moved[i][ONE_THREE] = oneThree;
        

        //TWO_ONE
        
        vector<vector<int>> twoOne;
        twoOne = moved[i-1][TWO_THREE];
        
        twoOne.push_back({2,1});
        twoOne.insert(twoOne.end(), moved[i-1][THREE_ONE].begin(), moved[i-1][THREE_ONE].end());
        
        moved[i][TWO_ONE] = twoOne;
        
        
        //TWO_THREE
        
        vector<vector<int>> twoThree;
        twoThree = moved[i-1][TWO_ONE];
        
        twoThree.push_back({2,3});
        twoThree.insert(twoThree.end(), moved[i-1][ONE_THREE].begin(), moved[i-1][ONE_THREE].end());
        
        moved[i][TWO_THREE] = twoThree;
        
        
        //THREE_ONE
        
        vector<vector<int>> threeOne;
        threeOne = moved[i-1][THREE_TWO];
        
        threeOne.push_back({3,1});
        threeOne.insert(threeOne.end(), moved[i-1][TWO_ONE].begin(), moved[i-1][TWO_ONE].end());
        
        moved[i][THREE_ONE] = threeOne;
        
        
        //THREE_TWO
        
        vector<vector<int>> threeTwo;
        threeTwo = moved[i-1][THREE_ONE];
        
        threeTwo.push_back({3,2});
        threeTwo.insert(threeTwo.end(), moved[i-1][ONE_TWO].begin(), moved[i-1][ONE_TWO].end());
        
        moved[i][THREE_TWO] = threeTwo;
        
    }
    
    answer = moved[n][ONE_THREE];
    return answer;
}

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또 다른 풀이

위와 같이 문제를 풀긴 했지만 시간과 메모리가 마음에 들지 않았다.

다른 풀이가 분명 존재한다고 생각하여 찾아봤다.

재귀를 이용하여 문제를 풀 수 있는 것을 알아냈다.

 

접근법은 비슷하다. 

하지만 나는 모든 움직임을 기록하였지만 재귀를 이용하여 필요한 경우만 구해낼 수 있었다.

이때, 움직임은 총 세 가지 경우이다.

• 출발지에서 도착지로 움직임
• 출발지에서 나머지 기둥으로 움직임
• 나머지 기둥에서 도착지로 움직임

 

이때, 나머지 기둥은 6-start-dest로 구할 수 있다. 

1, 2, 3을 모두 더하면 6이고 출발지와 도착지를 빼면 남은 기둥이 되기 때문이다.

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또 다른 풀이 전체 코드

#include <string>
#include <vector>

using namespace std;

void HanoiTower(vector<vector<int>>& answer, int n, int start, int dest) {
    if (n == 1) {
        answer.push_back({ start, dest });
        return;
    }
    
    HanoiTower(answer, n - 1, start, 6 - start - dest);
    answer.push_back({ start, dest });
    HanoiTower(answer, n - 1, 6 - start - dest, dest);
}

vector<vector<int>> solution(int n) {
    vector<vector<int>> answer;
    HanoiTower(answer, n, 1, 3);
    return answer;
}

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