프로그래머스[Lv.3] - 등산코스 정하기

 

 

문제 설명

XX산은 n개의 지점으로 이루어져 있습니다. 각 지점은 1부터 n까지 번호가 붙어있으며, 출입구, 쉼터, 혹은 산봉우리입니다. 각 지점은 양방향 통행이 가능한 등산로로 연결되어 있으며, 서로 다른 지점을 이동할 때 이 등산로를 이용해야 합니다. 이때, 등산로별로 이동하는데 일정 시간이 소요됩니다.

등산코스는 방문할 지점 번호들을 순서대로 나열하여 표현할 수 있습니다.
예를 들어 1-2-3-2-1 으로 표현하는 등산코스는 1번지점에서 출발하여 2번, 3번, 2번, 1번 지점을 순서대로 방문한다는 뜻입니다.
등산코스를 따라 이동하는 중 쉼터 혹은 산봉우리를 방문할 때마다 휴식을 취할 수 있으며, 휴식 없이 이동해야 하는 시간 중 가장 긴 시간을 해당 등산코스의 intensity라고 부르기로 합니다.

당신은 XX산의 출입구 중 한 곳에서 출발하여 산봉우리 중 한 곳만 방문한 뒤 다시 원래의 출입구로 돌아오는 등산코스를 정하려고 합니다. 다시 말해, 등산코스에서 출입구는 처음과 끝에 한 번씩, 산봉우리는 한 번만 포함되어야 합니다.
당신은 이러한 규칙을 지키면서 intensity가 최소가 되도록 등산코스를 정하려고 합니다.

다음은 XX산의 지점과 등산로를 그림으로 표현한 예시입니다.

위 그림에서 원에 적힌 숫자는 지점의 번호를 나타내며, 1, 3번 지점에 출입구, 5번 지점에 산봉우리가 있습니다. 각 선분은 등산로를 나타내며, 각 선분에 적힌 수는 이동 시간을 나타냅니다. 예를 들어 1번 지점에서 2번 지점으로 이동할 때는 3시간이 소요됩니다.

위의 예시에서 1-2-5-4-3 과 같은 등산코스는 처음 출발한 원래의 출입구로 돌아오지 않기 때문에 잘못된 등산코스입니다. 또한 1-2-5-6-4-3-2-1 과 같은 등산코스는 코스의 처음과 끝 외에 3번 출입구를 방문하기 때문에 잘못된 등산코스입니다.

등산코스를 3-2-5-4-3 과 같이 정했을 때의 이동경로를 그림으로 나타내면 아래와 같습니다.

이때, 휴식 없이 이동해야 하는 시간 중 가장 긴 시간은 5시간입니다. 따라서 이 등산코스의 intensity는 5입니다.

등산코스를 1-2-4-5-6-4-2-1 과 같이 정했을 때의 이동경로를 그림으로 나타내면 아래와 같습니다.

이때, 휴식 없이 이동해야 하는 시간 중 가장 긴 시간은 3시간입니다. 따라서 이 등산코스의 intensity는 3이며, 이 보다 intensity가 낮은 등산코스는 없습니다.

XX산의 지점 수 n, 각 등산로의 정보를 담은 2차원 정수 배열 paths, 출입구들의 번호가 담긴 정수 배열 gates, 산봉우리들의 번호가 담긴 정수 배열 summits가 매개변수로 주어집니다. 이때, intensity가 최소가 되는 등산코스에 포함된 산봉우리 번호와 intensity의 최솟값을 차례대로 정수 배열에 담아 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요. intensity가 최소가 되는 등산코스가 여러 개라면 그중 산봉우리의 번호가 가장 낮은 등산코스를 선택합니다.

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제한 사항

• 2 ≤ n ≤ 50,000
• n - 1 ≤ paths의 길이 ≤ 200,000
• paths의 원소는 [i, j, w] 형태입니다.
  
  • i번 지점과 j번 지점을 연결하는 등산로가 있다는 뜻입니다.
  • w는 두 지점 사이를 이동하는 데 걸리는 시간입니다.
  • 1 ≤ i < j ≤ n
  • 1 ≤ w ≤ 10,000,000
  • 서로 다른 두 지점을 직접 연결하는 등산로는 최대 1개입니다.
• 1 ≤ gates의 길이 ≤ n
  
  • 1 ≤ gates의 원소 ≤ n
  • gates의 원소는 해당 지점이 출입구임을 나타냅니다.
• 1 ≤ summits의 길이 ≤ n
  
  • 1 ≤ summits의 원소 ≤ n
  • summits의 원소는 해당 지점이 산봉우리임을 나타냅니다.
• 출입구이면서 동시에 산봉우리인 지점은 없습니다.
• gates와 summits에 등장하지 않은 지점은 모두 쉼터입니다.
• 임의의 두 지점 사이에 이동 가능한 경로가 항상 존재합니다.
• return 하는 배열은 [산봉우리의 번호, intensity의 최솟값] 순서여야 합니다.

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풀이

문제를 읽으면 까다로운 그래프 문제라고 생각할 수 있다.

하지만, 문제를 요약해보면 간단한 다익스트라 문제로 유추할 수 있다.

출발지에서 정상까지 노드간의 거리가 짧은 등산 코스를 고르는 문제이다.

만약, 출발지에서 정상까지 도착했다면 같은 코스로 내려오면 된다.

즉, 출발지에서 도착지까지 노드 간의 거리가 가장 짧은 코스를 구하면 된다.

다른 그래프 문제와는 다른 점이 도착지까지의 총 거리가 아닌 노드 간의 거리를 계산해야 한다.

즉, 코스를 가면서 현재 진행중인 코스의 노드 간의 거리가 가장 긴 값을 유지하며 도착지까지 가면 된다.

또한, 이 문제에서 출발지와 도착지가 여러 개이다.

모든 출발지에서 출발하여 어떠한 도착지라도 도착하면 되는 것이기 때문에 이를 주의해야 한다.

따라서, 모든 노드에 해당 노드까지 오늘 길 중 노드 간의 거리가 가장 짧은 값을 기록하며 진행하면 된다.

 

 

처음에는 이렇게 풀었더니 시간초과가 발생하였다.

문제점이 어디인지 몰라 한참을 고민했다.

결국 답을 찾았는데 답은 로직에 있지 않았다.

이 문제에서 경로에 대한 정보는 vector로 들어온다.

그래프 문제를 풀기 위해서는 이 정보를 자료구조로 나타낼 수 있어야 한다.

흔히, 인접 행렬이나 인접 리스트를 사용한다.

나는 구현이 간단한 인접 행렬을 사용하였는데 이것이 시간초과가 발생하는 이유였다.

인접 행렬은 경로의 유무를 판단하기 위해 O(v)의 시간 복잡도를 가진다.

하지만 인접 리스트를 사용하면 O(e)의 시간 복잡도만에 모든 경로에 접근할 수 있다.

이 부분을 생각하지 못해 시간 초과를 해결하는데 오래 걸렸다.

문제를 풀고 생각해 보니 사실 그래프 문제를 풀 때, 인접 리스트가 절대적으로 유리하다는 생각이 들었다.

따라서, 앞으로 그래프 문제에서는 인접 리스트를 주로 사용해야겠다.

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전체 코드

#include <string>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <climits>
#include <algorithm>

using namespace std;

vector<int> solution(int n, vector<vector<int>> paths, vector<int> gates, vector<int> summits) {
    vector<int> answer;
    
    answer.push_back(INT_MAX);
    answer.push_back(INT_MAX);
    
    vector<bool> isSummit(n+1, false);
    vector<bool> isGate(n+1, false);
    vector<int> dist(n+1, INT_MAX);
    
    for(auto summit : summits) isSummit[summit] = true;
    for(auto gate : gates) isGate[gate] = true;
    
    vector<vector<pair<int, int>>> road(n+1);
    for(auto path : paths)
    {
        if(isGate[path[1]] || isSummit[path[0]])
        {
            road[path[1]].push_back({path[0], path[2]});
            continue;
        }
        
        if(isGate[path[0]] || isSummit[path[1]])
        {
            road[path[0]].push_back({path[1], path[2]});
            continue;
        }
        
        road[path[0]].push_back({path[1], path[2]});
        road[path[1]].push_back({path[0], path[2]});
    }
    
    priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int,int>>> pq; 
    
    for (auto& gate : gates)
        pq.push({0, gate}), dist[gate] = 0;
    
    while (!pq.empty()) {
        auto [intensity, current] = pq.top(); 
        pq.pop();
        
        if (dist[current] < intensity)
            continue;
        
        for(auto& [next, cost] : road[current])
        {
            if (dist[next] > max(intensity, cost))
                dist[next] = max(intensity, cost), pq.push({dist[next], next});
        }
    }
    
    sort(summits.begin(), summits.end());
    for(auto summit : summits)
    {
        if(answer[1] > dist[summit])
        {
            answer[1] = dist[summit];
            answer[0] = summit;
        }
    }
    
    return answer;
}

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