문제 설명
도넛 모양 그래프, 막대 모양 그래프, 8자 모양 그래프들이 있습니다. 이 그래프들은 1개 이상의 정점과, 정점들을 연결하는 단방향 간선으로 이루어져 있습니다.
- 크기가 n인 도넛 모양 그래프는 n개의 정점과 n개의 간선이 있습니다. 도넛 모양 그래프의 아무 한 정점에서 출발해 이용한 적 없는 간선을 계속 따라가면 나머지 n-1개의 정점들을 한 번씩 방문한 뒤 원래 출발했던 정점으로 돌아오게 됩니다. 도넛 모양 그래프의 형태는 다음과 같습니다.
- 크기가 n인 막대 모양 그래프는 n개의 정점과 n-1개의 간선이 있습니다. 막대 모양 그래프는 임의의 한 정점에서 출발해 간선을 계속 따라가면 나머지 n-1개의 정점을 한 번씩 방문하게 되는 정점이 단 하나 존재합니다. 막대 모양 그래프의 형태는 다음과 같습니다.
- 크기가 n인 8자 모양 그래프는 2n+1개의 정점과 2n+2개의 간선이 있습니다. 8자 모양 그래프는 크기가 동일한 2개의 도넛 모양 그래프에서 정점을 하나씩 골라 결합시킨 형태의 그래프입니다. 8자 모양 그래프의 형태는 다음과 같습니다.
도넛 모양 그래프, 막대 모양 그래프, 8자 모양 그래프가 여러 개 있습니다. 이 그래프들과 무관한 정점을 하나 생성한 뒤, 각 도넛 모양 그래프, 막대 모양 그래프, 8자 모양 그래프의 임의의 정점 하나로 향하는 간선들을 연결했습니다.
그 후 각 정점에 서로 다른 번호를 매겼습니다.
이때 당신은 그래프의 간선 정보가 주어지면 생성한 정점의 번호와 정점을 생성하기 전 도넛 모양 그래프의 수, 막대 모양 그래프의 수, 8자 모양 그래프의 수를 구해야 합니다.
그래프의 간선 정보를 담은 2차원 정수 배열 edges가 매개변수로 주어집니다. 이때, 생성한 정점의 번호, 도넛 모양 그래프의 수, 막대 모양 그래프의 수, 8자 모양 그래프의 수를 순서대로 1차원 정수 배열에 담아 return 하도록 solution 함수를 완성해 주세요.
제한 사항
- 1 ≤ edges의 길이 ≤ 1,000,000
- edges의 원소는 [a,b] 형태이며, a번 정점에서 b번 정점으로 향하는 간선이 있다는 것을 나타냅니다.
- 1 ≤ a, b ≤ 1,000,000
- 문제의 조건에 맞는 그래프가 주어집니다.
- 도넛 모양 그래프, 막대 모양 그래프, 8자 모양 그래프의 수의 합은 2이상입니다.
풀이
여러 논리를 따져보며 그래프 모양에 대한 규칙을 세워서 풀어보았다.
일부는 맞은 것도 있지만 틀린 것도 있었다.
처음 세운 가설은 추가된 노드는 다른 노드를 모두 방문할 수 있다고 생각했다.
하지만, 예시를 보면 이는 틀린 가설임을 알 수 있다.
또한, 그래프의 모양을 판단하기 위해서는 그래프를 순회하여 체크해야 된다고 생각해서 DFS를 사용하려 했다.
하지만, 그러지 않아도 된다는 사실을 알아냈다.
그래프의 in, out을 보면 모양과 추가된 노드를 모두 알아낼 수 있었다.
우선, 추가된 노드는 들어오는 간선은 없고 나가는 간선만 존재한다.
막대 모양 그래프의 시작이 되는 노드도 마찬가지이지만, 문제의 제한 사항에서 그래프의 수가 2개 이상이라 명시되어 있으니 이를 통해 판단할 수 있다.
그다음으로 막대 모양 그래프는 마지막 노드를 통해 판단할 수 있다.
막대 모양 그래프의 마지막 노드는 나가는 간건이 없고 들어오는 간선이 1개 이상일 수 있다.
8자 모양 그래프는 가운데 노드의 특징으로 판단할 수 있다.
8자 모양 그래프의 가운데 노드는 나가는 간선이 2개 들어오는 간선이 2개이다.
막대 모양 그래프와 8자 모양 그래프의 개수를 구했다면 도넛 모양 그래프는 쉽게 구할 수 있다.
추가된 노드에서 나가는 간선의 개수는 각 그래프에 연결되는 간선들이다.
즉, 추가된 노드의 간선 개수는 모양 그래프의 개수이다.
따라서, 추가된 노드의 간선 개수에서 막대 모양 그래프의 개수와 8자 모양 그래프의 개수를 빼면 도넛 모양 그래프의 개수를 알 수 있다.
전체 코드
#include <string>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <map>
using namespace std;
enum
{
ADDEDNODE,
DOUNUT,
STICK,
EIGHT,
};
vector<int> solution(vector<vector<int>> edges) {
vector<int> answer(4,0);
int n = 0;
for(auto& edge : edges)
{
n = max(n, edge[0]);
n = max(n, edge[1]);
}
vector<vector<int>> graph(n+1);
vector<int> in(n+1, 0);
vector<int> out(n+1, 0);
for(auto& edge : edges)
{
graph[edge[0]].push_back(edge[1]);
in[edge[1]]++;
out[edge[0]]++;
}
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
if(in[i] == 0 && out[i] >= 2)
{
answer[ADDEDNODE] = i;
break;
}
}
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
if(out[i] == 2 && i != answer[ADDEDNODE]) answer[EIGHT]++;
if(out[i] == 0 && in[i] >= 1) answer[STICK]++;
}
answer[DOUNUT] = out[answer[ADDEDNODE]] - answer[EIGHT] - answer[STICK];
return answer;
}