백준 14442 - 벽 부수고 이동하기 2

문제 설명

N×M의 행렬로 표현되는 맵이 있다. 맵에서 0은 이동할 수 있는 곳을 나타내고, 1은 이동할 수 없는 벽이 있는 곳을 나타낸다. 당신은 (1, 1)에서 (N, M)의 위치까지 이동하려 하는데, 이때 최단 경로로 이동하려 한다. 최단경로는 맵에서 가장 적은 개수의 칸을 지나는 경로를 말하는데, 이때 시작하는 칸과 끝나는 칸도 포함해서 센다.

만약에 이동하는 도중에 벽을 부수고 이동하는 것이 좀 더 경로가 짧아진다면, 벽을 K개 까지 부수고 이동하여도 된다.

한 칸에서 이동할 수 있는 칸은 상하좌우로 인접한 칸이다.

맵이 주어졌을 때, 최단 경로를 구해 내는 프로그램을 작성하시오.

https://www.acmicpc.net/problem/14442

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제한 사항

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풀이

문제를 요약하면, (1, 1) 에서 (N, M)까지 도착하기 위한 최소 비용을 구해야 한다.

단, 경로 중 K번 만큼은 벽을 부수고 이동할 수 있다.

 

벽을 부순다는 조건이 없다면 간단한 BFS문제이다.

벽을 부수는 조건 때문에 일반적인 방문 체크는 올바르게 동작하지 못한다.

만약, 더 적은 비용을 특정 칸에 도착했다고 하더라도 벽을 부술 수 있는 기회가 많은 경로가 답이 될 수 있기 때문이다.

그렇다고 (N, M)에 도달하는 모든 경로를 추적하면 메모리 초과가 발생한다.

 

이를 해결하기 위해서는 방문 체크를 벽을 부순 횟수까지 포함하여 3차원으로 체크하면 된다.

visited[y][x][k]

경로상에서 벽(1)을 만나면 k의 횟수를 증가시키고 그렇지 않으면 k값을 유지하며 BFS를 진행한다.

int BFS()
{
    vector<vector<vector<int>>> visited(N + 1, vector<vector<int>>(M + 1, vector<int>(11, -1)));

    queue<tuple<int, int, int>> q;
    q.push({ 1,1,0 });
    visited[1][1][0] = 1;

    while (!q.empty())
    {
        auto [y, x, k] = q.front();
        q.pop();

        if (y == N && x == M)
        {
            return visited[y][x][k];
        }

        for (int i = 0; i < 4; i++)
        {
            int newY = y + dy[i];
            int newX = x + dx[i];

            if (newY < 1 || newY > N || newX < 1 || newX > M) continue;

            if (board[newY][newX] == '1')
            {
                if (k == K) continue;
                if (visited[newY][newX][k+1] != -1) continue;
                visited[newY][newX][k + 1] = visited[y][x][k] + 1;

                q.push({ newY, newX, k + 1 });
            }
            else
            {
                if (visited[newY][newX][k] != -1) continue;
                visited[newY][newX][k] = visited[y][x][k] + 1;

                q.push({ newY, newX, k });
            }
        }
    }

    return -1;
}

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전체 코드

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int N, M, K;
vector<string> board;

vector<int> dy = { -1, 0, 1, 0 };
vector<int> dx = { 0, 1, 0, -1 };

int BFS()
{
    vector<vector<vector<int>>> visited(N + 1, vector<vector<int>>(M + 1, vector<int>(11, -1)));

    queue<tuple<int, int, int>> q;
    q.push({ 1,1,0 });
    visited[1][1][0] = 1;

    while (!q.empty())
    {
        auto [y, x, k] = q.front();
        q.pop();

        if (y == N && x == M)
        {
            return visited[y][x][k];
        }

        for (int i = 0; i < 4; i++)
        {
            int newY = y + dy[i];
            int newX = x + dx[i];

            if (newY < 1 || newY > N || newX < 1 || newX > M) continue;

            if (board[newY][newX] == '1')
            {
                if (k == K) continue;
                if (visited[newY][newX][k+1] != -1) continue;
                visited[newY][newX][k + 1] = visited[y][x][k] + 1;

                q.push({ newY, newX, k + 1 });
            }
            else
            {
                if (visited[newY][newX][k] != -1) continue;
                visited[newY][newX][k] = visited[y][x][k] + 1;

                q.push({ newY, newX, k });
            }
        }
    }

    return -1;
}

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    cout << fixed;
    cout.precision(4);

    cin >> N >> M >> K;

    board.resize(N + 1);
    for (int i = 1; i <= N; i++)
    {
        string str;
        cin >> str;
        board[i] = "0" + str;
    }

    cout << BFS();

    return 0;
}

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