누적합

문제 설명길이가 동일한 수열 $X=(x_0, x_1, \cdots, x_{n-1})$와 $Y=(y_0, y_1, \cdots, y_{n-1})$가 있다.이 두 수열의 각 원소는 음이 아닌 정수이다. 다음은 $n=5$인 경우의 한 예이다.임의의 정수 $t$가 주어졌을 때 $XCorr(t)$는 다음과 같이 정의된다.예를 들어 $t$가 $0, 1, -1$일 때, $XCorr(t)$값은 다음과 같이 계산된다.회색 칸에 들어있는 부분은 계산결과에 영향을 주지 않음에 주의하라. $y_0$는 계산식에 포함되지 않고, $x_{n-1}$은 곱해지는 $y_n=0$ 이므로 계산 결과에 영향을 주지 않는다. 따라서 예시 수열 $X$와 $Y$에서 $XCorr(1)$은 다음과 같이 계산할 수 있다.임의의 $t$값의 범위 $(a ..

문제 설명수 N개 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 이때, 연속된 부분 구간의 합이 M으로 나누어 떨어지는 구간의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.즉, Ai + ... + Aj (i ≤ j) 의 합이 M으로 나누어 떨어지는 (i, j) 쌍의 개수를 구해야 한다.https://www.acmicpc.net/problem/10986      제한 사항      풀이문제를 요약하면, 연속한 부분의 합이 M으로 나누어 떨어지는 (i, j)의 쌍의 개수를 구하는 것이다. 누적합을 이용하면 간단하게 풀 수 있어 보이지만 사실은 그렇지 않다.누적합을 이용하여 (i, j)의 모든 쌍을 구한다고 가정하면 N이 최대 $10^6$이기 때문에 시간초과가 발생한다.따라서, 다른 풀이가 필요하다. 문제의 핵심은 mod연..

문제 설명두 자연수 A와 B가 있을 때, A = BC를 만족하는 자연수 C를 A의 약수라고 한다. 예를 들어, 2의 약수는 1, 2가 있고, 24의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24가 있다. 자연수 A의 약수의 합은 A의 모든 약수를 더한 값이고, f(A)로 표현한다. x보다 작거나 같은 모든 자연수 y의 f(y)값을 더한 값은 g(x)로 표현한다.자연수 N이 주어졌을 때, g(N)을 구해보자.https://www.acmicpc.net/problem/17425      제한 사항      풀이문제를 요약하면, T개의 x가 주어졌을 때, x보다 작은 수들의 약수의 합을 구해야 한다.즉, 1부터 x까지 모든 수에 대해 약수를 구하고 그를 모두 더한 값을 구해야 하는 것이다. 간단하게는 모두..

문제 설명찬솔이는 블로그를 시작한 지 벌써 $N$일이 지났다.요즘 바빠서 관리를 못 했다가 방문 기록을 봤더니 벌써 누적 방문 수가 6만을 넘었다.찬솔이는 $X$일 동안 가장 많이 들어온 방문자 수와 그 기간들을 알고 싶다.찬솔이를 대신해서 $X$일 동안 가장 많이 들어온 방문자 수와 기간이 몇 개 있는지 구해주자.      제한 사항      풀이문제를 요약하면, X일 동안 최다 방문자 수를 구하는 것이다.또한, 최다 방문자 수의 구간의 개수도 같이 구해야 한다. 해당 문제는 누적합을 이용하면 간단하게 해결할 수 있다.누적합을 이용하면 i일부터 i+X-1일까지의 합을 $O(1)$시간 안에 구할 수 있다.예를 들어, 2일 부터 3일까지의 누적합을 계산하는 경우를 봐보자.2~3일의 방문자 수는 6이 된다...

문제 설명N×N개의 수가 N×N 크기의 표에 채워져 있다. (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구하는 프로그램을 작성하시오. (x, y)는 x행 y열을 의미한다.예를 들어, N = 4이고, 표가 아래와 같이 채워져 있는 경우를 살펴보자.여기서 (2, 2)부터 (3, 4)까지 합을 구하면 3+4+5+4+5+6 = 27이고, (4, 4)부터 (4, 4)까지 합을 구하면 7이다.표에 채워져 있는 수와 합을 구하는 연산이 주어졌을 때, 이를 처리하는 프로그램을 작성하시오.https://www.acmicpc.net/problem/11660      제한 사항      풀이문제를 요약하면, N x N 표가 주어지고 구간을 나타내는 좌표 (x1, y1), (x2, y2)가 주어질 때, 구간의 합을 구하는 문..

문제 설명지훈이가 최근에 즐기는 컴퓨터 게임이 있다. 이 게임은 여러 플레이어가 참여하며, 각 플레이어는 특정한 색과 크기를 가진 자기 공 하나를 조종하여 게임에 참여한다. 각 플레이어의 목표는 자기 공보다 크기가 작고 색이 다른 공을 사로잡아 그 공의 크기만큼의 점수를 얻는 것이다. 그리고 다른 공을 사로잡은 이후에도 본인의 공의 색과 크기는 변하지 않는다. 다음 예제는 네 개의 공이 있다. 편의상 색은 숫자로 표현한다.공 번호색크기11102315313448이 경우, 2번 공은 다른 모든 공을 사로잡을 수 있다. 반면, 1번 공은 크기가 더 큰 2번 공과 색이 같은 3번 공은 잡을 수 없으며, 단지 4번 공만 잡을 수 있다. 공들의 색과 크기가 주어졌을 때, 각 플레이어가 사로잡을 수 있는 모든 공들의..

문제 설명고객이 두 종류의 피자 A와 B를 취급하는 피자가게에서 피자를 주문하고자 한다. 과 같이 각 종류의 피자는 다양한 크기의 여러 개의 피자조각으로 나누어져 있다. 각 조각에 쓰여진 숫자는 피자조각의 크기를 나타낸다.고객이 원하는 피자의 크기를 이야기하면, 피자가게에서는 한 종류의 피자를 2 조각 이상 판매할 때는 반드시 연속된 조각들을 잘라서 판매한다. 이때 판매한 피자조각의 크기 합이 주문한 크기가 되어야 한다. 판매한 피자조각은 모두 A종류이거나, 모두 B종류이거나, 또는 A와 B 종류가 혼합될 수 있다. 예를 들어서, 과 같이 잘라진 피자가 있을 때, 손님이 전체 크기가 7 인 피자를 주문하면, 피자 가게에서는 와 같이 5 가지 방법으로 피자를 판매할 수 있다.피자가게에서 손님이 원하는 크..