알고리즘/동적 계획법

문제 설명KOI 통신연구소는 레이저를 이용한 새로운 비밀 통신 시스템 개발을 위한 실험을 하고 있다. 실험을 위하여 일직선 위에 N개의 높이가 서로 다른 탑을 수평 직선의 왼쪽부터 오른쪽 방향으로 차례로 세우고, 각 탑의 꼭대기에 레이저 송신기를 설치하였다. 모든 탑의 레이저 송신기는 레이저 신호를 지표면과 평행하게 수평 직선의 왼쪽 방향으로 발사하고, 탑의 기둥 모두에는 레이저 신호를 수신하는 장치가 설치되어 있다. 하나의 탑에서 발사된 레이저 신호는 가장 먼저 만나는 단 하나의 탑에서만 수신이 가능하다.예를 들어 높이가 6, 9, 5, 7, 4인 다섯 개의 탑이 수평 직선에 일렬로 서 있고, 모든 탑에서는 주어진 탑 순서의 반대 방향(왼쪽 방향)으로 동시에 레이저 신호를 발사한다고 하자. 그러면, 높..

문제 설명수빈이는 동생과 숨바꼭질을 하고 있다. 수빈이는 현재 점 N(0 ≤ N ≤ 100,000)에 있고, 동생은 점 K(0 ≤ K ≤ 100,000)에 있다. 수빈이는 걷거나 순간이동을 할 수 있다. 만약, 수빈이의 위치가 X일 때 걷는다면 1초 후에 X-1 또는 X+1로 이동하게 된다. 순간이동을 하는 경우에는 0초 후에 2*X의 위치로 이동하게 된다.수빈이와 동생의 위치가 주어졌을 때, 수빈이가 동생을 찾을 수 있는 가장 빠른 시간이 몇 초 후인지 구하는 프로그램을 작성하시오.https://www.acmicpc.net/problem/13549      제한 사항      풀이문제를 요약하면, N에서 K로 이동할 때, 가장 짧은 이동 시간을 구하는 것이다.N에서 K로 이동하는 방법은 걸어가면 1초를..

문제 설명우주비행이 꿈이였던 진우는 음식점 '매일매일싱싱'에서 열심히 일한 결과 달 여행에 필요한 자금을 모두 마련하였다! 지구와 우주사이는 N X M 행렬로 나타낼 수 있으며 각 원소의 값은 우주선이 그 공간을 지날 때 소모되는 연료의 양이다.진우는 여행경비를 아끼기 위해 조금 특이한 우주선을 선택하였다. 진우가 선택한 우주선의 특징은 아래와 같다.1. 지구 -> 달로 가는 경우 우주선이 움직일 수 있는 방향은 아래와 같다.2. 우주선은 전에 움직인 방향으로 움직일 수 없다. 즉, 같은 방향으로 두번 연속으로 움직일 수 없다.진우의 목표는 연료를 최대한 아끼며 지구의 어느위치에서든 출발하여 달의 어느위치든 착륙하는 것이다.최대한 돈을 아끼고 살아서 달에 도착하고 싶은 진우를 위해 달에 도달하기 위해 필..

문제 설명어떤 동물원에 가로로 두칸 세로로 N칸인 아래와 같은 우리가 있다.이 동물원에는 사자들이 살고 있는데 사자들을 우리에 가둘 때, 가로로도 세로로도 붙어 있게 배치할 수는 없다. 이 동물원 조련사는 사자들의 배치 문제 때문에 골머리를 앓고 있다.동물원 조련사의 머리가 아프지 않도록 우리가 2*N 배열에 사자를 배치하는 경우의 수가 몇 가지인지를 알아내는 프로그램을 작성해 주도록 하자. 사자를 한 마리도 배치하지 않는 경우도 하나의 경우의 수로 친다고 가정한다.      제한 사항      풀이문제를 요약하면 2*N개의 칸의 사자를 배치하는데 가로, 세로가 연속하게 배치할 수 없다.이때, 2*N칸의 사자를 배치할 수 있는 경우의 수를 구하면 된다. N번째 칸에 사자를 배치하는 방법은 두 가지이다.N..

문제 설명두 전봇대 A와 B 사이에 하나 둘씩 전깃줄을 추가하다 보니 전깃줄이 서로 교차하는 경우가 발생하였다. 합선의 위험이 있어 이들 중 몇 개의 전깃줄을 없애 전깃줄이 교차하지 않도록 만들려고 한다.예를 들어, 과 같이 전깃줄이 연결되어 있는 경우 A의 1번 위치와 B의 8번 위치를 잇는 전깃줄, A의 3번 위치와 B의 9번 위치를 잇는 전깃줄, A의 4번 위치와 B의 1번 위치를 잇는 전깃줄을 없애면 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 된다.전깃줄이 전봇대에 연결되는 위치는 전봇대 위에서부터 차례대로 번호가 매겨진다. 전깃줄의 개수와 전깃줄들이 두 전봇대에 연결되는 위치의 번호가 주어질 때, 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 구하는 프로..

문제 설명0부터 N까지의 정수 K개를 더해서 그 합이 N이 되는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.덧셈의 순서가 바뀐 경우는 다른 경우로 센다(1+2와 2+1은 서로 다른 경우). 또한 한 개의 수를 여러 번 쓸 수도 있다.      제한 사항      풀이문제를 요약하면, K개의 수를 이용하여 N을 만드는 경우의 수를 구하는 문제이다. 문제를 푸는 방법은 간단하다.1개부터 K개까지의 수를 이용하여 N을 만든다고 생각하는 것이다.예를 들어, 20(N)을 2(K)개의 수로 만드는 상황을 보자. 그렇다면 1개의 수로 20을 만드는 방법은 1개밖에 없다.그럼 2개의 수로 20을 만드는 방법은 다음과 같다.{0, 20}, {1, 19}, {2, 18}, {3, 17} ....즉, K-1개로 a라는 수를 ..

문제 설명여행을 떠난 세준이는 지도를 하나 구하였다. 이 지도는 아래 그림과 같이 직사각형 모양이며 여러 칸으로 나뉘어져 있다. 한 칸은 한 지점을 나타내는데 각 칸에는 그 지점의 높이가 쓰여 있으며, 각 지점 사이의 이동은 지도에서 상하좌우 이웃한 곳끼리만 가능하다.현재 제일 왼쪽 위 칸이 나타내는 지점에 있는 세준이는 제일 오른쪽 아래 칸이 나타내는 지점으로 가려고 한다. 그런데 가능한 힘을 적게 들이고 싶어 항상 높이가 더 낮은 지점으로만 이동하여 목표 지점까지 가고자 한다. 위와 같은 지도에서는 다음과 같은 세 가지 경로가 가능하다.지도가 주어질 때 이와 같이 제일 왼쪽 위 지점에서 출발하여 제일 오른쪽 아래 지점까지 항상 내리막길로만 이동하는 경로의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.     ..

문제 설명오르막 수는 수의 자리가 오름차순을 이루는 수를 말한다. 이때, 인접한 수가 같아도 오름차순으로 친다.예를 들어, 2234와 3678, 11119는 오르막 수이지만, 2232, 3676, 91111은 오르막 수가 아니다.수의 길이 N이 주어졌을 때, 오르막 수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 수는 0으로 시작할 수 있다.https://www.acmicpc.net/problem/11057      제한 사항      풀이문제를 요약하면, i번째 숫자가 i-1번째보다 크거나 같은 수를 오르막 수라고 한다.N이 주어지면 N자리 수의 오르막 수의 개수를 구하면 된다. 만약, i자리 수의 오르막 수의 개수를 안다면 i+1자리 수의 오르막 수의 개수를 구할 수 있다.i자리의 수가 특정한 수로 끝난다..

문제 설명수열 S가 어떤 수 Sk를 기준으로 S1   Sk-1  > Sk+1 > ... SN-1 > SN을 만족한다면, 그 수열을 바이토닉 수열이라고 한다.예를 들어, {10, 20, 30, 25, 20}과 {10, 20, 30, 40}, {50, 40, 25, 10} 은 바이토닉 수열이지만,  {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1}과 {10, 20, 30, 40, 20, 30} 은 바이토닉 수열이 아니다.수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 부분 수열 중 바이토닉 수열이면서 가장 긴 수열의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.https://www.acmicpc.net/problem/11054      제한 사항      풀이문제를 요약하면, 증가하였다 감소하는 수열을 바이토닉 부분 수열이라 한..

문제 설명n가지 종류의 동전이 있다. 각각의 동전이 나타내는 가치는 다르다. 이 동전을 적당히 사용해서, 그 가치의 합이 k원이 되도록 하고 싶다. 그 경우의 수를 구하시오. 각각의 동전은 몇 개라도 사용할 수 있다.사용한 동전의 구성이 같은데, 순서만 다른 것은 같은 경우이다.      제한 사항      풀이문제를 요약하면, N개의 동전으로 K를 만드는 경우의 수를 구하는 것이다.이때, N개의 동전은 각각 다른 가치를 갖고 있다. 해당 문제는 DP를 통해 간단하게 풀 수 있다.우선, {1, 2, 5}의 동전으로 10을 만드는 경우를 생각해 보자.0을 만드는 방법은 동전을 모두 사용하지 않는 단 하나의 경우밖에 없다.1을 만드는 방법 역시 1을 사용한 경우밖에 없다.2를 만드는 방법은 [1, 1], [..